1-1.数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？

   答：我们要压缩的是信号空间，即物理空间、时间区间、电磁频段。也就是指某信号所占的空域、时域、频域空间。

1-2.数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎样理解的？

   答：之所以需要数据压缩是因为人么一数字形式生成和利用是我信息越来越多，表示多媒体数据所需要的字节数可能非常庞大。

如果不进行数据压缩，就会导致传输或存储都很难实用化，使用了数据压缩就可以较快的传输各种信源，在现有通信干线上开通更多的并行业务，

降低发射率，紧缩数据存储容量。使用数据压缩就能减少存储空间，存储空间的减少就能提高传输效率和节省占用带宽。还可减少数据的冗余.

1-6.数据压缩是如何分类的？

   答：数据压缩分为可逆压缩（冗余度压缩、熵编码）和不可逆压缩（熵压缩）。而可逆压缩包括统计编码和其他编码。不可逆压缩又包括特征抽取和量化两大类。

参考书1.4

1.用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小和类型对于压缩文件与原文件大小之比的影响。

    答：不同类型的文件，压缩后的大小也不同，例如压缩视频图片等不同类型文件，压缩后的文件大小不同，其中压缩后影响最大的是视频类型，然后是文档类型。

2.从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is the dog that belongs to my friend”中，删除is、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。

用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重复这一试验。对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？

答：对于摘自不同来源的文字，我们不能就其冗余度做出定量论述。因为不同的书，重复的字句不一样。

 

参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30

3.给定符号集A={a₁,a₂,a₃,a₄},求一下条件下的一阶熵：

（a）P(a₁)=P(a₂)=P(a₃)=P(a₄)=1/4

（b）P(a₁)=1/2 , P(a₂)=1/4 , P(a₃)=P(a₄)=1/8 

（c）P(a₁)=0.505 ,  P(a₂)=1/4 , P(a₃)=1/8 , P(a₄)=0.12 

答：

   (a)H(A)=-1/4*log₂ (1/4)-1/4*log₂ (1/4)-1/4*log₂ (1/4)-1/4*log₂ (1/4)= 2(bits/symbo)

   (b)H(A)=-1/2*log₂(1/2)-1/4*log₂(1/4)-1/8*log₂(1/8)-1/8*log₂(1/8)=1.75(bits/symbo)

   (c)H(A)=-0.505*log₂0.505-1/4*log₂(1/4)-1/8*log₂(1/8)-0.12*log₂0.12=1.74(bits/symbo)

 

 

5、考虑以下序列：

ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT

（a）根据此序列估计个概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶和四阶熵。

（b）根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？

答：

(a) P(A)=21/84=1/4;  P(T)=23/84;  P(G)=16/84=4/21;   P(C)=24/84=2/7

一阶熵：H=-1/4log₂^1/4-23/84log₂^23/84-4/21log₂^4/21-2/7log₂^2/7=1.98(bits/symbol）

(b)

 

7、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。

 (a)编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

从调试结果看来，组成的单词都是杂乱的，没有有意义的单词。